1. 二进制简介
二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。
2. 二进制表示
对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为：
$a{n-1} \times 2^{n-1} + a{n-2} \times 2^{n-2} + \dots + a1 \times 2^1 + a_0 \times 2^0 + a{-1} \times 2^{-1} + a{-2} \times 2^{-2} + \dots + a{-m} \times 2^{-m}$
一般可简化为：$(a{n-1}a{n-2} \dots a1a_0 . a{-1}a{-2} \dots a{-m})_2$
表达式中形如$a_p$的写法表示为第$p$位的系数，它为0和1中的某一个数。
例如将二进制数据101.01写成加权系数的形式：
解：$(101.01)_2 = (1 \times 2^2) + (0 \times 2^1) + (1 \times 2^0) + (0 \times 2^{-1}) + (1 \times 2^{-2})$
可以这样来记，比如101.01整数部分有三位，从右往左从0开始数其指数系数依次就是0，1，2
小数部分有两位，从左往右从-1开始数其指数系数依次是-1，-2，然后用对应的位权系数乘以2的n次幂相加即可
也可以按照公式中读位的方式来记。
补充个小知识，一个数的负次方即为这个数正倒数的正次方。如 $2^{-5} = {\frac{1}{2}}^{5}$
3. 二进制运算
加运算：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 （逢2进1）
减运算：1-1=0，1-0=1，0-0=0，0-1=1，（向高位借1当2）
乘运算：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1，（只有同时为“1”时结果才为“1”）
除运算：0÷1=0，1÷1=1，0÷0 = 0，1÷0 = 0 (无意义)
逻辑运算：
- 或运算：遇1得1
- 与运算：遇0得0
- 非运算：各位取反
4. 二进制转换
首先了解一个概念，什么是“权”。“权”就是进制的基底的n次幂。如二进制的权就是$2^n$了，十进制的权就是$10^n$。
接下来转换为其他进制：
（a.）二进制转十进制：
按权展开求和既可，简化运算时可以把数位数为0的项不写出来，（因为0乘以其他不为0的数都是0）。小数部分也一样，但精确度较少。
例1：$(1011)2 = (1 \times 2^3) + (0 \times 2^2) + (1 \times 2^1) + (1 \times 2^0) = (11){10}$
例2：$(11.01)_2 = (1 \times 2^1) + (1 \times 2^0) + (0 \times 2^{-1}) + (1 \times 2^{-2}) $
$= (2 + 1 + 0 + 0.25)_{10}$
$= (3.25)_{10}$
（b.）二进制转十六进制：
二进制数转换成十六进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每四位二进制划分一组（不足四位数可补0），然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可，采用的是“四位一并法”。
例题：将二进制数10110.0011转成对应的十六进制数
首先将二进制数10110.0011写出对应的十六进制数码为0001 0110 . 0011
接下来再看十六进制表示和与二进制数之间的对应关系表：
十进制数表示与十六进制数表示对照表：
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十六进制数与二进制数对应关系表：
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对应关系表可以采用8421法来对应转换，可以参考8421码，牢记对应关系，在转换的过程中就会事半功倍。
然后将十六进制数码按取四合一法，即每四位取成一位，就是对应的十六进制数：
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所以例题中的二进制数10110.0011转成十六进制数为0x16.3
注：十六进制的表示法，用字母H后缀表示，也可以用0x前缀表示，比如BH表示16进制11，比如0x23就是16进制的23
关于十六进制的转换，更加直观的理解可以参考这里。
（c.）二进制转八进制：
二进制转换为八进制，采用“三位一并法”，就是以小数点为中心向左或向右以每三位划分一组，（不足三位的补0），这样就可以轻松的进行转换。
例题：将二进制数10110.0011转成对应的八进制数
首先将二进制数10110.0011写出对应的八进制数码为010 110 . 001 100
接下来再看八进制表示和与二进制数之间的对应关系表：
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对应关系表可以采用421法来对应转换，然后将八进制数码按取三合一法，即每三位取成一位，就是对应的八进制数：
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所以例题中的二进制数10110.0011转成八进制数为26.14
5. 其他进制转换为二进制
（a.）十进制转二进制：
整数转换：采用连续除基取余(短除法)，逆序排列法，直至商为0。
小数转换：采用连续乘基（即2）取整，顺序排列法，直至乘积没有小数，一般是乘不尽的，保留相应位数即可。
例题：将十进制数125.11转为二进制数(保留6位小数)
先算整数部分：(除2取余法)
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再来算小数部分：(乘2取整法)
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所以例题中最后结果为1111101.000111
（b.）十六进制转二进制：
把每一位十六进制数对应转换为一个四位二进制数即可。
例题：将十六进制数5FD6.7转为二进制数
由上面的对应关系表可以得出：
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高位的0可以省去，所以最后结果为101111111010110.0111
（c.）八进制转二进制：
同理，把每一位八进制数对应转换为一个三位二进制数即可。
例题：将八进制数25.5转为二进制数
由上面的对应关系表可以得出：
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高位的0可以省去，所以最后结果为10101.111
6. 其他进制的相互转换
其他进制转换都可以借助转为二进制再间接转换，但也有一些便捷的算法
（a.）十进制转十六进制：
整数转换：采用连续除16取余法，逆序排列法，直至商为0。
小数转换：采用连续乘基（即16）取整，顺序排列法，直至乘积没有小数，一般乘不尽，保留相应位数即可。
例题：将十进制数186.11转为十六进制数(保留6位小数)
先算整数部分：
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再算小数部分：
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所以例题中最后结果为BA.1C28F5
（b.）十进制转八进制：
同上面转换原理相同，整数部分使用除8取余法，小数部分使用乘8取整法
例题：将十进制数186.11转为八进制数(保留6位小数)
先算整数部分：
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再算小数部分：
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所以例题中最后结果为272.070243
（c.）十六进制转十进制：
十进制的权就是$10^n$，十六进制的权就是$16^n$，同理按权展开求和即可。
例如将十六进制BBA5 .2转为十进制数：
0xBBA5 .2F $ = 11 \times 16^3 + 11 \times 16^2 + 10 \times 16^1 + 5 \times 16^0 + 2 \times16^{-1}$
$=(45056 + 2816 + 160 + 5 + 0.125)_{10}$
$= (48037.125)_{10}$
（d.）八进制转十进制：
八进制的权就是$8^n$
例如将八进制75 .2转为十进制数，同理按权展开求和为：
$(75.2)_8 = (7 \times 8^1) + (5 \times 8^0) + (2 \times 8^{-1})$
$=(56+5+0.25)_{10}$
$=(61.25)_{10} $
7. 相关概念
（a.）机器数
一个数在计算机中的二进制表现形式，叫做这个数的机器数，机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号，正数位为0，负数为1。
例：+3(10进制) ——— 0000 0011(2进制) 计算机字节长8位
（b.）真值
将带符号的机器数对应的真正数值称为机器数的真值.
例：1000 0011(2) ——— 该数据代表的真值为-3(10)
（c.）原码、反码、补码
原码：一个整数按照绝对值大小转换成的二进制数称为原码
反码：将二进制数按位取反，取得的新二进制数称为原二进制数的反码。
补码：反码加1称为补码